Рассмотрим, как писать слово "БАЮ-БАЙ" праивльно, без ошибок его можно написать следующим образом:
БАЮ-БАЙ
Часть речи: междометие
Междометие — это особая часть речи, которая объединяет слова, выражающие чувства, побуждение к действию или являющиеся формулами речевого общения (речевого этикета).
Правильное написание слова "БАЮ-БАЙ" основывается на орфографических правил, исключений и принципов проверки (через однокоренные слова, ударение или историческое происхождение). Даже сложные случаи становятся понятными, если разобрать слово БАЮ-БАЙ по составу, выделить корень, суффикс или приставку.